Недвижимость Семья Женские секреты Усыновление Образование Обмен Красота и Здоровье
Лучшие статьи
06.05.16

Геометрия звездного неба

Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников1 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).

О жизни и личности Аристарха мы почти ничего не знаем. Аристарх Самосский был, по-видимому, старшим современником Архимеда, который написал о нем не позднее 216 г. до н. э. Единственно точная дата, связанная с Аристархом, 281/280 гг. до н.э., когда Аристарх мог наблюдать описанное им солнечное затмение. Как и Пифагор, и Эпикур, Аристарх происходил с ионийского острова Самос. Он мог быть учеником перипатетика Стратона то ли в самих Афинах, то ли во время пребывания Стратона в Александрии, когда тот помогал Птолемею II Филадельфу основывать александрийский Музей.

Аристарх Самосский развил пифагорейский негеоцентризм философа Филолая в гелиоцентризм. Если Филолай преодолел геоцентристский предрассудок из аксиологическо-ценностных соображений (огонь лучше земли, и огню, а не земле, полагается быть в центре Вселенной), то Аристарх – из космологических вычислений.

Исследуя единственную звезду Солнечной системы, ученые сделали вывод о ее строении. Центр занимает ядро. Его радиус приблизительно составляет 150-175 тысяч км. В ядре образовывается гелий в результате непрерывно происходящих ядерных реакций. Здесь же вырабатываются тепло и энергия, остальная часть звезды греется благодаря явлению термообмена с ядром. Энергия же, проходя через все слои, излучается с фотосферы в виде яркого солнечного света.

Именно по верхнему слою Солнца – фотосфере – можно судить о его размерах и расстоянию до нашей планеты.

Белая точка = Земля (обозначена стрелкой)

Как распределена масса в Солнечной системе?

Общая масса Солнечной системы составляет около 2 триллионов квадриллионов (число, выражаемое двойкой с 27 нулями) тонн, из которых на долю Солнца приходится 99,866 процентов. Отсюда следует, что масса Солнца приблизительно в 750 раз больше массы всех остальных тел Солнечной системы. Общая масса всех планет составляет 0,134 процента общей массы Солнечной системы и равна 447,8 массы Земли. Общая масса спутников планет составляет 12 процентов массы Земли, общая масса малых тел (астероидов) – 0,03 процента от массы Земли, а общая масса комет и метеоритного вещества – одну миллиардную часть массы Земли.

Над видимой поверхностью Солнца (фотосферой), имеющей температуру около 6000 К, находится солнечная корона с температурой более 1 000 000 К. Можно показать, что прямого потока тепла из фотосферы недостаточно для того, чтобы привести к такой высокой температуре короны.

Предполагается, что энергия для нагрева короны поставляется турбулентными движениями подфотосферной конвективной зоны. При этом для переноса энергии в корону предложено два механизма. Во-первых, это волновое нагревание — звук и магнитогидродинамическиеволны, генерируемые в турбулентной конвективной зоне, распространяются в корону и там рассеиваются, при этом их энергия переходит в тепловую энергию корональной плазмы. Альтернативный механизм — магнитное нагревание, при котором магнитная энергия, непрерывно генерируемая фотосферными движениями, высвобождается путём пересоединения магнитного поля в форме больших солнечных вспышек или же большого количества мелких вспышек[66].

В настоящий момент неясно, какой тип волн обеспечивает эффективный механизм нагрева короны. Можно показать, что все волны, кроме магнитогидродинамических альфвеновских, рассеиваются или отражаются до того, как достигнут короны[67], диссипация же альфвеновских волн в короне затруднена. Поэтому современные исследователи сконцентрировали основное внимание на механизм нагревания с помощью солнечных вспышек. Один из возможных кандидатов в источники нагрева короны — непрерывно происходящие мелкомасштабные вспышки[68], хотя окончательная ясность в этом вопросе ещё не достигнута.

С самых ранних времён человечество отмечало важную роль Солнца — яркого диска на небе, несущего свет и тепло. Во многих доисторических и античных культурах Солнце почиталось как божество. Культ Солнца занимал важное место в религиях цивилизаций Египта, инков, ацтеков. Многие древние памятники связаны с Солнцем: например, мегалиты точно отмечают положение летнего солнцестояния (одни из крупнейших мегалитов такого рода находятся в Набта-Плайя (Египет) и в Стоунхендже (Англия)), пирамиды в Чичен-Ице (Мексика) построены таким образом, чтобы тень от Земли скользила по пирамиде в дни весеннего и осеннего равноденствий, и т. д. Древнегреческиеастрономы, наблюдая видимое годовое движение Солнца вдоль эклиптики, считали Солнце одной из семи планет (от др.-греч.ἀστὴρ πλανήτης — блуждающая звезда). В некоторых языках Солнцу, наравне с планетами, посвящён день недели.

Одним из первых попытался взглянуть на Солнце с научной точки зрения греческий философ Анаксагор. Он говорил, что Солнце — это не колесница Гелиоса, как учила греческая мифология, а гигантский, «размерами больше, чем Пелопоннес», раскалённый металлический шар. За это еретическое учение он был брошен в тюрьму, приговорён к смерти и освобождён только благодаря вмешательству Перикла.

Идея о том, что Солнце — это центр, вокруг которого обращаются планеты, высказывалась Аристархом Самосским и древнеиндийскими учёными (см. Гелиоцентрическая система мира). Эта теория была возрождена Коперником в XVI веке.

Первым расстояние от Земли до Солнца пытался вычислить Аристарх Самосский, измеряя угол между Солнцем и Луной в фазу первой или последней четверти и определяя из соответствующего прямоугольного треугольника отношение расстояния от Земли до Луны к расстоянию от Земли до Солнца[69]. По Аристарху, расстояние до Солнца в 18 раз больше расстояния до Луны. На самом деле расстояние до Солнца в 394 раза больше расстояния до Луны. А вот расстояние до Луны в античности было определено весьма точно Гиппархом, причем он использовал другой метод, предложенный Аристархом Самосским[69].

Китайские астрономы в течение столетий, со времён династии Хань, наблюдали солнечные пятна. Впервые пятна были зарисованы в 1128 году в хронике Иоанна Вустерского[70]. С 1610 года начинается эпоха инструментального исследования Солнца. Изобретение телескопа и его специальной разновидности для наблюдения за Солнцем — гелиоскопа — позволило Галилею, Томасу Хэрриоту, Кристофу Шейнеру и другим учёным рассмотреть солнечные пятна. Галилей, по-видимому, первым среди исследователей признал пятна частью солнечной структуры, в отличие от Шейнера, посчитавшего их проходящими перед Солнцем планетами. Это предположение позволило Галилею открыть вращение Солнца и вычислить его период. Приоритету открытия пятен и их природе была посвящена более чем десятилетняя полемика между Галилеем и Шейнером, однако, скорее всего, первое наблюдение и первая публикация не принадлежат ни одному из них[71].

Первую более или менее приемлемую оценку расстояния от Земли до Солнца способом параллакса получили Джованни Доменико Кассини и Жан Рише. В 1672 году, когда Марс находился в великом противостоянии с Землёй, они измерили положение Марса одновременно в Париже и в Кайенне — административном центре Французской Гвианы. Наблюдавшийся параллакс составил 24″. По результатам этих наблюдений было найдено расстояние от Земли до Марса, которое было затем пересчитано в расстояние от Земли до Солнца — 140 млн км.

В начале XIX века отец Пьетро Анджело Секки (итал. Pietro Angelo Secchi), главный астроном Ватикана, положил начало такому направлению исследования в астрономической науке, как спектроскопия, разложив солнечный свет на составные цвета. Стало понятно, что таким образом можно изучать состав звёзд, и Фраунгофер обнаружил линии поглощения в спектре Солнца. Благодаря спектроскопии был обнаружен новый элемент в составе Солнца, который назвали Гелием в честь древнегреческого бога Солнца Гелиоса.

Долгое время непонятными оставались источники солнечной энергии. В 1848 годуРоберт Майер выдвинул метеоритную гипотезу, согласно которой Солнце нагревается благодаря бомбардировке метеоритами. Однако при таком количестве метеоритов сильно нагревалась бы и Земля; кроме того, земные геологические напластования состояли бы в основном из метеоритов; наконец, масса Солнца должна была расти, и это сказалось бы на движении планет[72]. Поэтому во второй половине XIX века многими исследователями наиболее правдоподобной считалась теория, развитая Гельмгольцем (1853) и лордом Кельвином[73], которые предположили, что Солнце нагревается за счёт медленного гравитационного сжатия («механизм Кельвина — Гельмгольца»). Основанные на этом механизме расчёты оценивали максимальный возраст Солнца в 20 млн лет, а время, через которое Солнце потухнет — не более чем в 15 млн[72]. Однако эта гипотеза противоречила геологическим данным о возрасте горных пород, которые указывали на намного бо́льшие цифры. Так, например, Чарльз Дарвин отметил, что эрозиявендских отложений продолжалась не менее 300 млн лет[74]. Тем не менее, энциклопедия Брокгауза и Ефрона считает гравитационную модель единственно допустимой[72].

Только в XX веке было найдено правильное решение этой проблемы. Первоначально Резерфорд выдвинул гипотезу, что источником внутренней энергии Солнца является радиоактивный распад[75]. В 1920 годуАртур Эддингтон предположил, что давление и температура в недрах Солнца настолько высоки, что там может идти термоядерная реакция, при которой ядра водорода (протоны) сливаются в ядро гелия-4. Так как масса последнего меньше, чем сумма масс четырёх свободных протонов, то часть массы в этой реакции переходит в энергию фотонов[76]. То, что водород преобладает в составе Солнца, подтвердила в 1925 годуСесилия Пейн. Теория термоядерного синтеза была развита в 1930-х годах астрофизиками Чандрасекаром и Хансом Бете. Бете детально рассчитал две главные термоядерные реакции, которые являются источниками энергии Солнца[77][78]. Наконец, в 1957 году появилась работа Маргарет Бербидж «Синтез элементов в звёздах»[79], в которой было показано, что большинство элементов во Вселенной возникло в результате нуклеосинтеза, идущего в звёздах.

Заметим, что к планетам и кометам, обращающимся подобно Земле вокруг Солнца, понятие годичного параллакса неприменимо.

Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь.4 Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455)2R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно ... 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.

Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы

Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.

Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.

Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.

Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.

Доказательство. Пусть О — центр Земли, М — центр Меркурия, а V — центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.

Через два-три века после Гиппарха Птолемей утвердил геоцентризм на четырнадцать с лишним веков. Птолемей даже не упомянул Аристарха.


Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Просмотров записи: 2433

(голосов:0)
Похожие статьи:

Пожалуй, ни одна планета Солнечной системы не интересует человечество в такой степени, как Марс. В последнее время стала популярна гипотеза, что наши очень далекие предки, создатели или Боги, прибыли на Землю именно с этой планеты. Может, именно поэтому далекая Красная планета так волнует наше воображение? Действительно ли на Марсе некогда существала развитая цивилизация и что с ней произошло?


решебник по русскому 2 2 класс часть канакина

География, Страноведение, 7 класс, Климанова О.А., 2011.

5-е изд., стер. - М.: 2011.  - 
336 с.

Содержание учебника отвечает новым
тенденциям в преподавании курса географии и требованиям федерального
компонента государственного образовательного стандарта. В нем
увеличена доля страноведческой информации, причем все страны и
территории рассматриваются с учетом взаимосвязей природы и
хозяйства, материальной и духовной культуры населения.
Первостепенное внимание уделено странам Евразии - "родного материка"
россиян; в числе стран Евразии рассматривается и Россия.
Методический аппарат учебника имеет особенности, характерные для
всех учебников линии: выводы в конце тем, выделение ключевых слов,
вопросы трех уровней сложности, что способствует реализации
развивающего и личностно ориентированного обучения.


какая сейчас луна

В жизни часто, несмотря на все приложенные усилия, дела складываются не так успешно, как было запланировано. В сложных ситуациях люди начинают винить себя, недостаточность финансовых вложений, плохих специалистов, но совсем не придают никакого значения тому факту, что любые начинания стоит планировать только тогда, когда луна растет.


Комментарии к статье Во сколько раз солнце больше земли:


2015-2016